90. ABCD — трапеция. M и N — середины боковых сторон. Диагональ AC пересекает MN в точке K. Если MK = 3, найдите BC.

Так как M — середина AB, а MN параллельна основаниям трапеции, в треугольнике ABC отрезок MK параллелен BC. По теореме о средней линии треугольника K — середина AC, а \(MK=\frac{BC}{2}\).

Подставим данное значение: \(3=\frac{BC}{2}\), откуда \(BC=6\).

Ответ: 6.