90. Даны две пересекающиеся прямые a и b. Через точку A проведены прямые m и n так, что m ⟂ a, n ⟂ b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

1. Предположим противное: прямые m и n совпадают. Тогда эта общая прямая перпендикулярна и a, и b.

2. Через точку A можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой. Поскольку m и n проходят через A и совпадают, из m ⟂ a и n ⟂ b следует, что a и b перпендикулярны одной и той же прямой.

3. Значит, a и b параллельны либо совпадают. Это противоречит условию, что a и b — пересекающиеся прямые.

Ответ: прямые m и n не совпадают.