90. Докажите, что если сумма углов, прилежащих к любой из двух соседних сторон четырёхугольника, равна 180°, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Пусть четырёхугольник — ABCD. Если сумма углов при двух соседних сторонах, например при сторонах AB и BC, равна 180°, то это означает, что одна пара противоположных сторон параллельна: AD ∥ BC (внутренние односторонние углы при секущей AB supplementary). Однако одного условия о сумме углов при одной паре соседних сторон недостаточно, чтобы заключить, что четырёхугольник — параллелограмм: оно доказывает параллельность только одной пары противоположных сторон.

Например, у прямоугольной трапеции углы при одном боковом ребре в сумме равны 180°, но основания параллельны, а вторые боковые стороны не параллельны.

Ответ: утверждение в таком виде неверно; требуется дополнительное условие, например сумма углов при другой паре соседних сторон тоже равна 180°.