904. Решите систему неравенств: а) { x > 3 1/3, x > 3,2; } б) { x < −1,4, x < −1,5; } в) { 0,2x > 0, 6x ≤ 1; } г) { 0,3x ≥ 5, 0,1x ≤ 1; } д) { 0x ≥ −5, x > 6; } е) { 6x < 12, 0x < −3. }

а)

\(x>3\frac{1}{3}\) и \(x>3{,}2\). Более строгое условие — \(x>3{,}2\).

Ответ: \(x\in(3{,}2; +\infty)\).

б)

\(x<-1{,}4\) и \(x<-1{,}5\). Более строгое условие — \(x<-1{,}5\).

Ответ: \(x\in(-\infty; -1{,}5)\).

в)

Из первого неравенства: \(0{,}2x>0\), значит \(x>0\).

Из второго: \(6x\le 1\), значит \(x\le\frac{1}{6}\).

Ответ: \(x\in(0;\frac{1}{6}]\).

г)

\(0{,}3x\ge5\Rightarrow x\ge\frac{5}{0{,}3}=\frac{50}{3}\).

\(0{,}1x\le1\Rightarrow x\le10\).

Эти условия несовместимы, так как \(\frac{50}{3}>10\).

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).

д)

Неравенство \(0x\ge-5\) верно при любом \(x\). Поэтому остаётся условие \(x>6\).

Ответ: \(x\in(6; +\infty)\).

е)

\(6x<12\Rightarrow x<2\).

Неравенство \(0x<-3\) невозможно, так как \(0<-3\) — неверное утверждение.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).