905. Решите систему неравенств: а) { 6 − 11x > x, 0,7x < x; } б) { 3 − 4x ≤ 0, (1/9)x ≤ 0; } в) { 2 − 3x ≥ 4x, 3x < 0,2x; } г) { 6x − 1 < 0, (1/7)x ≥ −1. }

а)

\(6-11x>x\Rightarrow 6>12x\Rightarrow x<\frac{1}{2}\).

\(0{,}7x0\).

Объединяем условия: \(0

Ответ: \(x\in(0;\frac{1}{2})\).

б)

\(3-4x\le0\Rightarrow -4x\le-3\Rightarrow x\ge\frac{3}{4}\).

\(\frac{1}{9}x\le0\Rightarrow x\le0\).

Условия несовместимы.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).

в)

\(2-3x\ge4x\Rightarrow 2\ge7x\Rightarrow x\le\frac{2}{7}\).

\(3x<0{,}2x\Rightarrow 2{,}8x<0\Rightarrow x<0\).

Следовательно, \(x<0\).

Ответ: \(x\in(-\infty;0)\).

г)

\(6x-1<0\Rightarrow 6x<1\Rightarrow x<\frac{1}{6}\).

\(\frac{1}{7}x\ge-1\Rightarrow x\ge-7\).

Объединяем условия: \(-7\le x<\frac{1}{6}\).

Ответ: \(x\in[-7;\frac{1}{6})\).