91. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA = 4:5, KM = 16.

Поскольку KM параллельна AC, треугольники BKM и BAC подобны по двум углам (угол B общий, углы при KM и AC соответственные). Из подобия следует пропорциональность сторон: \( \frac{BK}{BA} = \frac{KM}{AC} \).

Мы знаем, что BK:KA = 4:5, следовательно, BK:BA = 4:(4+5) = 4:9. Также известно, что KM = 16.

Тогда \( \frac{4}{9} = \frac{16}{AC} \).

Решаем пропорцию: \( AC = \frac{16 \cdot 9}{4} = \frac{144}{4} = 36 \).

Ответ: AC = 36.