95. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 24, CM = 9. Найдите AO.

AN и CM - медианы треугольника ABC, пересекающиеся в точке O (центроиде). Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, AO:ON = 2:1. AN = 24.

Пусть ON = x, тогда AO = 2x. AN = AO + ON = 2x + x = 3x = 24.

Решаем уравнение: 3x = 24, отсюда x = \( \frac{24}{3} \) = 8.

Таким образом, ON = 8, и AO = 2x = 2 * 8 = 16.

Ответ: AO = 16.