91. Решить уравнения: 1) $\sqrt{\frac18}=\left(\frac1{64}\right)^x$; 2) $3\sqrt3=3^{\frac12(x-5)}$; 3) $\sqrt[7]{9}=3^{x^2-\frac57x}$; 4) $5^{x-\sqrt{3x-5}}=125$; 5) $5^{x\sqrt[4]{64}}=625$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 91. Решить уравнения: 1) $\sqrt{\frac18}=\left(\frac1{64}\right)^x$; 2) $3\sqrt3=3^{\frac12(x-5)}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим обе части как степени двойки: $\sqrt{\frac18}=2^{-3/2}$, $\left(\frac1{64}\right)^x=2^{-6x}$. Тогда $-\frac32=-6x$, откуда $x=\frac14$.
$3\sqrt3=3^{3/2}$. Поэтому $\frac12(x-5)=\frac32$, то есть $x-5=3$ и $x=8$.
$\sqrt[7]{9}=3^{2/7}$. Приравниваем показатели: $x^2-\frac57x=\frac27$, или $7x^2-5x-2=0$. Разложение: $(7x+2)(x-1)=0$. Значит, $x=1$ или $x=-\frac27$.
Так как $125=5^3$, получаем $x-\sqrt{3x-5}=3$. Область определения: $x\ge\frac53$; из исходного равенства также следует $x\ge3$. Тогда $\sqrt{3x-5}=x-3$. После возведения в квадрат: $3x-5=(x-3)^2$, откуда $(x-2)(x-7)=0$. Условию $x\ge3$ удовлетворяет только $x=7$.
Поскольку $625=5^4$, приравниваем показатели: $x\sqrt[4]{64}=4$. Так как $\sqrt[4]{64}=2\sqrt2$, получаем $x=\frac4{2\sqrt2}=\sqrt2$.

Ответ: 1) $\frac14$; 2) $8$; 3) $1, -\frac27$; 4) $7$; 5) $\sqrt2$.

91. Решить уравнения: 1) \(\sqrt{\frac18}=\left(\frac1{64}\right)^x\); 2) \(3\sqrt3=3^{\frac12(x-5)}\); 3) \(\sqrt[7]{9}=3^{x^2-\frac57x}\); 4) \(5^{x-\sqrt{3x-5}}=125\); 5) \(5^{x\sqrt[4]{64}}=625\).