92. Решить уравнения: 1) \(5^{x-4}=6^{x-4}\); 2) \(8^{5-x}=7^{x-5}\); 3) \(4^{\frac92x-3}=7^{x-\frac23}\).

1. Основания 5 и 6 различны, поэтому равенство их одинаковых степеней возможно только при нулевом показателе: \(x-4=0\). Следовательно, \(x=4\).

2. Поскольку \(x-5=-(5-x)\), уравнение можно записать как \(8^{5-x}=7^{-(5-x)}\), то есть \((8\cdot7)^{5-x}=1\). Основание 56 не равно 1, поэтому \(5-x=0\), откуда \(x=5\).

3. Основания 4 и 7 различны и больше 1, поэтому обе степени могут быть равны только 1: \(\frac92x-3=0\) и \(x-\frac23=0\). Оба равенства дают \(x=\frac23\).

Ответ: 1) \(4\); 2) \(5\); 3) \(\frac23\).