91. Упростите выражения: 1) \(\frac{a^2+ab}{a^2+b^2}\left(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\right)\); 2) \(\frac{ab-b^2}{a^2+b^2}:\left(\frac{a}{a+b}-\frac{b}{a-b}\right)\); 3) \(\left(\frac{c+d}{c}-\frac{2c}{c-d}\right):\frac{d-c}{c^2+d^2}\); 4) \(\left(\frac{2c}{c+d}+\frac{d-c}{c}\right):\frac{c+d}{c^2+d^2}\).

\(\frac{a^2+ab}{a^2+b^2}=\frac{a(a+b)}{a^2+b^2}\), а \(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a(a+b)-b(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}\). Поэтому
\[\frac{a(a+b)}{a^2+b^2}\cdot\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a}{a-b}.\]

Ответ: \(\frac{a}{a-b}\).

\(\frac{ab-b^2}{a^2+b^2}=\frac{b(a-b)}{a^2+b^2}\), а \(\frac{a}{a+b}-\frac{b}{a-b}=\frac{a(a-b)-b(a+b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a^2-2ab-b^2}{(a+b)(a-b)}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{b(a-b)}{a^2+b^2}\cdot\frac{(a+b)(a-b)}{a^2-2ab-b^2}=\frac{b(a-b)^2(a+b)}{(a^2+b^2)(a^2-2ab-b^2)}.\]

Ответ: \(\frac{b(a-b)^2(a+b)}{(a^2+b^2)(a^2-2ab-b^2)}\).

\[\frac{c+d}{c}-\frac{2c}{c-d}=\frac{(c+d)(c-d)-2c^2}{c(c-d)}=-\frac{c^2+d^2}{c(c-d)}.\]

Тогда

\[\left(-\frac{c^2+d^2}{c(c-d)}\right):\frac{d-c}{c^2+d^2}=\left(-\frac{c^2+d^2}{c(c-d)}\right)\cdot\frac{c^2+d^2}{d-c}=\frac{(c^2+d^2)^2}{c(c-d)^2},\]

так как \(d-c=-(c-d)\).

Ответ: \(\frac{(c^2+d^2)^2}{c(c-d)^2}\).

\[\frac{2c}{c+d}+\frac{d-c}{c}=\frac{2c^2+(d-c)(c+d)}{c(c+d)}=\frac{c^2+d^2}{c(c+d)}.\]

Следовательно,

\[\frac{c^2+d^2}{c(c+d)}:\frac{c+d}{c^2+d^2}=\frac{c^2+d^2}{c(c+d)}\cdot\frac{c^2+d^2}{c+d}=\frac{(c^2+d^2)^2}{c(c+d)^2}.\]

Ответ: \(\frac{(c^2+d^2)^2}{c(c+d)^2}\).