91. В течение года Лена получила следующие отметки за контрольные по алгебре: одну двойку, три тройки, четыре четвёрки и три пятёрки, а Наташа — одну двойку, четыре тройки, четыре четвёрки и две пятёрки. Кто из них учится стабильнее? Какие числовые характеристики нужно вычислить, чтобы ответить на этот вопрос?

Чтобы оценить стабильность отметок, сравним стандартные отклонения: чем оно меньше, тем меньше разброс отметок.

У обеих учениц по 11 отметок. Средний балл Лены: \(\frac{2+3\cdot3+4\cdot4+3\cdot5}{11}=\frac{42}{11}\). Средний балл Наташи: \(\frac{2+4\cdot3+4\cdot4+2\cdot5}{11}=\frac{40}{11}\).

Дисперсия отметок Лены: \(\frac{2^2+3\cdot3^2+4\cdot4^2+3\cdot5^2}{11}-\left(\frac{42}{11}\right)^2=\frac{106}{121}\). Её стандартное отклонение равно \(\frac{\sqrt{106}}{11}\approx0.936\).

Дисперсия отметок Наташи: \(\frac{2^2+4\cdot3^2+4\cdot4^2+2\cdot5^2}{11}-\left(\frac{40}{11}\right)^2=\frac{94}{121}\). Её стандартное отклонение равно \(\frac{\sqrt{94}}{11}\approx0.881\).

Ответ: стабильнее учится Наташа, поскольку стандартное отклонение её отметок меньше. Для сравнения нужно вычислить стандартные отклонения (или дисперсии).