92. В начале баскетбольного матча играть за команду «Авангард» вышли 5 игроков. Самому старшему из них 27 лет, а остальным — по 22 года. а) Найдите средний возраст игроков, дисперсию и стандартное отклонение. б) По ходу матча произошла замена: вместо самого старшего игрока на поле вышел молодой игрок, которому всего 17 лет. Как изменились все числовые характеристики, найденные в предыдущем пункте? в) Что произойдёт со средним, дисперсией и стандартным отклонением возраста, если команда «Авангард» выйдет на игру ровно через год в том же самом составе?

а) Возраст игроков: 27, 22, 22, 22, 22 года.

Средний возраст: \(\overline{x}=\frac{27+4\cdot22}{5}=23\) года.

Дисперсия: \(D=\frac{(27-23)^2+4(22-23)^2}{5}=\frac{16+4}{5}=4\) года². Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{4}=2\) года.

б) После замены возраста игроков: 17, 22, 22, 22, 22 года. Средний возраст: \(\overline{x}=\frac{17+4\cdot22}{5}=21\) год. Дисперсия: \(D=\frac{(17-21)^2+4(22-21)^2}{5}=\frac{16+4}{5}=4\) года². Стандартное отклонение остаётся равным 2 годам. Значит, средний возраст уменьшился на 2 года, а дисперсия и стандартное отклонение не изменились.

в) Через год возраст каждого игрока увеличится на 1 год. Прибавление одного и того же числа ко всем значениям увеличивает среднее на это число, но не меняет отклонения от среднего. Поэтому средний возраст станет 24 года, дисперсия останется 4 года², а стандартное отклонение — 2 года.

Ответ: а) средний возраст — 23 года, дисперсия — 4 года², стандартное отклонение — 2 года; б) после замены — соответственно 21 год, 4 года² и 2 года; в) через год — 24 года, 4 года² и 2 года.