92. При каких значениях x имеет смысл выражение: 1) ⁶√(2x − 3); 2) ³√(x + 3); 3) ³√(2x² − x − 1); 4) ⁴√((2 − 3x)/(2x − 4))?

1. Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 2x − 3 ≥ 0, значит x ≥ 3/2.
2. Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении. Значит, x ∈ ℝ.
3. Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении. Значит, x ∈ ℝ.
4. Требуется (2 − 3x)/(2x − 4) ≥ 0, причём 2x − 4 ≠ 0. Критические значения: x = 2/3 (числитель равен нулю) и x = 2 (знаменатель равен нулю). Проверка знаков даёт допустимый промежуток [2/3; 2).

Ответ: 1) x ≥ 3/2; 2) x ∈ ℝ; 3) x ∈ ℝ; 4) x ∈ [2/3; 2).