93. Преобразуйте в дробь выражение: а) \(\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}\); в) \(\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}\).

а) Разложим знаменатели: \(4-b^2=(2-b)(2+b)\), \(2b-b^2=b(2-b)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{b(b-6)+2(2+b)}{b(2-b)(2+b)}=\frac{b^2-4b+4}{b(2-b)(2+b)}=\frac{(b-2)^2}{b(2-b)(2+b)}=\frac{2-b}{b(2+b)}\).

в) Разложим знаменатели: \(x^2-16a^2=(x-4a)(x+4a)\), \(4ax-x^2=-x(x-4a)\). Тогда вычитание второй дроби превращается в сложение:

\(\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x^2-8ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}\).

Ответ: а) \(\frac{2-b}{b(2+b)}\); в) \(\frac{x-4a}{x(x+4a)}\). Учитываются ограничения исходных знаменателей: в пункте а) \(b\ne 0,2,-2\); в пункте в) \(x\ne 0,4a,-4a\).