939. Докажите, что ни при каком целом п значение выражения (2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n-3) - (5n+13) не делится на 6.

Доказательство:

Для доказательства упростим данное выражение:

\( (2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n-3) - (5n+13) \)

Раскроем первые скобки:

\( (2n + 1)(n + 5) = 2n^2 + 10n + n + 5 = 2n^2 + 11n + 5 \).

Раскроем вторые скобки, используя формулу разности квадратов \( (n+3)(n-3) = n^2 - 9 \):

\( -2(n^2 - 9) = -2n^2 + 18 \).

Теперь объединим все части выражения:

\( (2n^2 + 11n + 5) + (-2n^2 + 18) - (5n+13) \)

\( 2n^2 + 11n + 5 - 2n^2 + 18 - 5n - 13 \)

Сгруппируем подобные члены:

\( (2n^2 - 2n^2) + (11n - 5n) + (5 + 18 - 13) \)

\( 0 + 6n + 10 \)

Полученное выражение равно \( 6n + 10 \).

Теперь проверим делимость \( 6n + 10 \) на 6. Мы можем записать \( 6n + 10 = 6n + 6 + 4 = 6(n+1) + 4 \).

Выражение \( 6(n+1) \) всегда делится на 6, так как \( n+1 \) — целое число. Однако, к нему прибавляется 4. Следовательно, \( 6n + 10 \) при делении на 6 дает остаток 4.

Таким образом, ни при каком целом \( n \) значение выражения \( (2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n-3) - (5n+13) \) не делится на 6.

Ответ: Доказано.