94. Вычислить: 1) 48⁰; 10⁻²; (2/3)⁻¹; (0,3)⁻³; (−1,2)⁻²; (2 1/4)⁻²; 2) ∛27; ⁴√81; ⁵√32; ⁶√8²; ⁸√16²; ³√27²; 3) 8^(1/3); 27^(2/3); 1000^(1/4); 32^(2/5); 3² − 3^(−2/5); (27/64)^(2/3).

1) Применяем правила a⁰ = 1 (при a ≠ 0) и a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

1. 48⁰ = 1.
2. 10⁻² = 1/10² = 1/100.
3. (2/3)⁻¹ = 3/2.
4. (0,3)⁻³ = (3/10)⁻³ = (10/3)³ = 1000/27.
5. (−1,2)⁻² = (−6/5)⁻² = 25/36.
6. (2 1/4)⁻² = (9/4)⁻² = (4/9)² = 16/81.

2) Извлекаем корни, используя равенство корня степени n из числа, записанного как n-я степень, и его основания.

1. ∛27 = 3.
2. ⁴√81 = 3.
3. ⁵√32 = 2.
4. ⁶√8² = ⁶√64 = 2.
5. ⁸√16² = ⁸√256 = 2.
6. ³√27² = ³√729 = 9.

3) Используем правило a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).

1. 8^(1/3) = ∛8 = 2.
2. 27^(2/3) = (∛27)² = 9.
3. 1000^(1/4) = ⁴√1000.
4. 32^(2/5) = (⁵√32)² = 4.
5. 3² − 3^(−2/5) = 9 − 1/⁵√9.
6. (27/64)^(2/3) = (∛(27/64))² = (3/4)² = 9/16.

В пункте 3, выражение 1000^(1/4) не является целым числом; его точное значение — ⁴√1000.

Ответ: 1) 1; 1/100; 3/2; 1000/27; 25/36; 16/81. 2) 3; 3; 2; 2; 2; 9. 3) 2; 9; ⁴√1000; 4; 9 − 1/⁵√9; 9/16.