95. Вычислить: 1) √[3]{5³ · 7³}; √[4]{324 · √[4]{4}; √[4]{15 5/8} : √[4]{2/5}; 2) 56⁰ · 8⁻²; 16^(1/4) · 2⁵; (1/15)⁻¹ : 9^(1/2); 8^(1/3) · (1/2)⁴ · 16⁻¹; 3) (5^(1/4) · 5^(−1/4))/5²; (7^(1/3) · 7^(−4/3))/7²; (0,3)^(0,3) · (0,3)^(−1)/(0,3)^(1,3).

1)

1. √[3]{5³ · 7³} = √[3]{(35)³} = 35.
2. Читаем выражение как √[4]{324 · √[4]{4}}. Так как √[4]{4} = √2, получаем √[4]{324√2}. Числовое значение при таком прочтении нельзя упростить до целого числа.
3. 15 5/8 = 125/8, поэтому √[4]{15 5/8} : √[4]{2/5} = ⁴√((125/8) : (2/5)) = ⁴√(625/16) = ⁴√((5/2)⁴) = 5/2.

2) Применяем правила степеней.

1. 56⁰ · 8⁻² = 1 · 1/64 = 1/64.
2. 16^(1/4) · 2⁵ = 2 · 32 = 64.
3. (1/15)⁻¹ : 9^(1/2) = 15 : 3 = 5.
4. 8^(1/3) · (1/2)⁴ · 16⁻¹ = 2 · 1/16 · 1/16 = 1/128.

3) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

1. (5^(1/4) · 5^(−1/4))/5² = 5⁰/5² = 1/25.
2. (7^(1/3) · 7^(−4/3))/7² = 7⁻¹/7² = 7⁻³ = 1/343.
3. (0,3)^(0,3) · (0,3)^(−1)/(0,3)^(1,3) = (0,3)^(0,3−1−1,3) = (0,3)⁻² = 100/9.

Ответ: 1) 35; ⁴√(324√2); 5/2. 2) 1/64; 64; 5; 1/128. 3) 1/25; 1/343; 100/9.