948. Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов x⃗ и y⃗ справедливо неравенство |x⃗ + y⃗| < |x⃗| + |y⃗|.

По неравенству треугольника:

\[|\vec{x}+\vec{y}|\leq |\vec{x}|+|\vec{y}|.\]

Равенство возможно только тогда, когда векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) коллинеарны и направлены одинаково. По условию векторы неколлинеарны, поэтому равенство невозможно.

Следовательно, неравенство является строгим:

\[|\vec{x}+\vec{y}|<|\vec{x}|+|\vec{y}|.\]