950. Сторона равностороннего треугольника ABC равна a. Найдите: а) |AB⃗ + BC⃗|; б) |AB⃗ + AC⃗|; в) |AB⃗ + CB⃗|; г) |BA⃗ − BC⃗|; д) |AB⃗ − AC⃗|.

В равностороннем треугольнике длины всех сторон равны \(a\), а угол между соответствующими векторами учитывается по формуле

\[|\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2+2|\vec{u}||\vec{v}|\cos\alpha.\]

1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), поэтому \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=a\).

2. Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 60°:

   \[|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\sqrt{a^2+a^2+2a^2\cos60^\circ}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt3.\]

3. Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CB}\) равен 60°, поэтому

   \[|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=a\sqrt3.\]

4. \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\), поэтому длина равна \(a\).

5. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\), поэтому длина равна \(a\).

Ответ: а) \(a\); б) \(a\sqrt3\); в) \(a\sqrt3\); г) \(a\); д) \(a\).