95. На рисунке 45 AB = BC, A₁B₁ = B₁C₁, ∠BAC = ∠B₁A₁C₁. Докажите, что прямые BC и B₁C₁ параллельны.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому ∠BAC = ∠ACB.

Так как A₁B₁ = B₁C₁, треугольник A₁B₁C₁ равнобедренный с основанием A₁C₁, поэтому ∠B₁A₁C₁ = ∠A₁C₁B₁.

Из условия ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ следует, что ∠ACB = ∠A₁C₁B₁. По рисунку 45 эти углы являются соответствующими при пересечении прямых BC и B₁C₁ секущей, поэтому прямые параллельны.

Ответ: BC ∥ B₁C₁.