95. Упростите выражение и найдите его значение при $x=3$: а) $\frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1}$; б) $\frac{x+2}{x^2+3x}-\frac{1+x}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 95. Упростите выражение и найдите его значение при $x=3$: а) $\frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1}$; б)…$ Фото задания

95. Упростите выражение и найдите его значение при $x=3$: а) $\frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1}$; б) $\frac{x+2}{x^2+3x}-\frac{1+x}{x^2-9}$.

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: $x^2-x=x(x-1)$, $x^2-1=(x-1)(x+1)$.

\[\frac{x+1}{x(x-1)}-\frac{x+2}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)^2-x(x+2)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x(x^2-1)}.\]

При $x=3$: $\frac{1}{3(9-1)}=\frac{1}{24}$. Исходное выражение определено при $x\ne0,\pm1$, поэтому подстановка допустима.

б) $x^2+3x=x(x+3)$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$.

\[\frac{x+2}{x(x+3)}-\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x+2)(x-3)-x(x+1)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{-2x-6}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{2}{x(x-3)}.\]

Исходное выражение не определено при $x=3$, так как его знаменатель $x^2-9$ обращается в ноль. Несмотря на упрощённую запись, подставлять $x=3$ нельзя. Для значения при $x=3$ в этом подпункте условие невыполнимо: нужно уточнить, не опечатано ли значение параметра.

Ответ: а) упрощённое выражение $\frac{1}{x(x^2-1)}$, при $x=3$ значение $\frac{1}{24}$; б) $-\frac{2}{x(x-3)}$, но при $x=3$ исходное выражение не определено.

95. Упростите выражение и найдите его значение при \(x=3\): а) \(\frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1}\); б) \(\frac{x+2}{x^2+3x}-\frac{1+x}{x^2-9}\).

Ответ: