957. Какое значение получил для ускорения свободного падения учащийся при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 80 см совершил за 3 мин 100 колебаний?

Решение:

1. Переведём длину маятника в метры: \( L = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м} \).
2. Переведём время в секунды: \( t = 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 = 180 \text{ с} \).
3. Найдём период колебаний маятника: \( T = \frac{t}{N} = \frac{180 \text{ с}}{100} = 1,8 \text{ с} \).
4. Используем формулу периода колебаний математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
5. Выразим \( g \): \[ T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g} \Rightarrow g = \frac{4\pi^2 L}{T^2} \]
6. Подставляем значения: \[ g = \frac{4\pi^2 \cdot 0,8 \text{ м}}{(1,8 \text{ с})^2} = \frac{3,2 \pi^2}{3,24} \text{ м/с}^2 \]
7. Приблизительное значение: \( g \approx \frac{3,2 \cdot (3,14)^2}{3,24} \approx \frac{3,2 \cdot 9,86}{3,24} \approx \frac{31,55}{3,24} \approx 9,74 \text{ м/с}^2 \).

Ответ: Учащийся получил значение ускорения свободного падения приблизительно 9,74 м/с².