96. Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.

Обозначим середины сторон AB, BC и AC соответственно M, N и K. Проведём средние линии MN, NK и KM. Они делят ABC на треугольники AMK, BMN, CNK и MNK.

Пусть стороны ABC равны AB = c, BC = a, AC = b. Тогда в каждом из четырёх полученных треугольников стороны равны соответственно половинам a, b и c: например, AM = BM = c/2, BN = CN = a/2, AK = CK = b/2; кроме того, MN = b/2, NK = c/2, KM = a/2.

Таким образом, у всех четырёх треугольников одинаковые длины трёх сторон. По третьему признаку равенства треугольников они равны.

Что и требовалось доказать.