96. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=24, tgA = 15/8. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \). Тангенс угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета \( BC \) к прилежащему катету \( AC \):

\( \text{tg}A = \frac{BC}{AC} \)

По условию \( \text{tg}A = \frac{15}{8} \) и \( AC = 24 \). Подставим известные значения:

\( \frac{15}{8} = \frac{BC}{24} \)

Найдем \( BC \):

\( BC = \frac{15}{8} \times 24 = 15 \times 3 = 45 \)

Теперь, зная катеты \( AC = 24 \) и \( BC = 45 \), найдем гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 24^2 + 45^2 = 576 + 2025 = 2601 \)

\( AB = \sqrt{2601} = 51 \)

Ответ: AB = 51.