96. Задача Ал-Хорезми. Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

Пусть первое слагаемое равно \(x\), тогда второе равно \(10-x\).

Составим уравнение:

\(x^2+(10-x)^2=58\).

\(x^2+100-20x+x^2=58\),

\(2x^2-20x+42=0\),

\(x^2-10x+21=0\),

\((x-3)(x-7)=0\).

Следовательно, слагаемые — 3 и 7. Проверка: \(3+7=10\), \(3^2+7^2=9+49=58\).

Ответ: 3 и 7.