96. Задача Ал-Хорезми (Средняя Азия, около 783 г. — 850 г.). Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

Пусть слагаемые равны \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=10\), а \(x^2+y^2=58\).

Возведём сумму в квадрат: \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\). Подставим данные: \(100=58+2xy\), откуда \(xy=21\).

Искомые числа — корни уравнения \(t^2-10t+21=0\). Разложим: \((t-3)(t-7)=0\), значит, числа равны 3 и 7.

Ответ: 10 = 3 + 7.