97. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Пусть O — точка пересечения отрезков AC и BD. По условию AO = OC и BO = OD.

∠AOB = ∠COD, так как это вертикальные углы. Следовательно, △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB = CD.

Аналогично, ∠AOD = ∠COB как вертикальные углы, поэтому △AOD = △COB и AD = BC.

В треугольниках ABC и CDA: AC — общая сторона, AB = CD, BC = DA. Значит, △ABC = △CDA по трём сторонам.

Ответ: △ABC = △CDA.