98. Дан треугольник ABC (рис. 94), AM = MB = 6 см, ∠MEB = ∠AKM = ∠C, MK = 7 см, KC = 5 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Так как ∠MEB = ∠C, а EB лежит на BC, то ME ∥ AC. В треугольнике ABC точка M — середина AB, поэтому по теореме о средней линии E — середина BC.

Так как ∠AKM = ∠C, а AK лежит на AC, то KM ∥ BC. Поскольку M — середина AB, из теоремы о средней линии следует, что K — середина AC. Тогда AC = 2 · KC = 10 см, а BC = 2 · MK = 14 см.

AB = AM + MB = 6 + 6 = 12 см. Следовательно, периметр равен 12 + 10 + 14 = 36 см.

Ответ: 36 см.