99. В треугольнике ABC проведена медиана BM, MK ∥ BC и KN ∥ AC (рис. 95). Найдите периметр четырёхугольника AKNC, если KB = 7 см, BN = 6 см, MC = 8 см.

Поскольку BM — медиана, M — середина AC. Значит, AC = 2 · MC = 16 см.

Так как MK ∥ BC, а M — середина AC, прямая MK пересекает AB в её середине. Поэтому KA = KB = 7 см.

Из условия KN ∥ AC следует, что треугольники BKN и BAC подобны. Поскольку BK = BA/2, коэффициент подобия равен 1/2. Следовательно, KN = AC/2 = 8 см. Также BN = NC = 6 см.

Периметр AKNC равен AK + KN + NC + CA = 7 + 8 + 6 + 16 = 37 см.

Ответ: 37 см.