98. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся … длины каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°.

а) По видимой части условия точка B является серединой отрезков AE и DC. Поэтому AB = BE и BC = BD. Углы ABC и EBD — вертикальные, следовательно, равны. Значит, треугольники ABC и EBD равны по двум сторонам и углу между ними.

б) При соответствии вершин A ↔ E, B ↔ B, C ↔ D получаем: ∠A = ∠E = 42°, ∠C = ∠D = 47°.

Ответ: а) треугольники ABC и EBD равны; б) ∠A = 42°, ∠C = 47°.