Контрольные задания > 999. На рисунке 104 угол АОС равен углу DOB. Докажите, что угол АОВ равен углу COD.
Вопрос:

999. На рисунке 104 угол АОС равен углу DOB. Докажите, что угол АОВ равен углу COD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Углы AOC и DOB являются вертикальными углами (если O — точка пересечения прямых AD и CB) или смежными/прилежащими (в зависимости от рисунка). Используем свойства вертикальных или смежных углов и равенство данных углов для доказательства. Предполагаем, что A, O, D и C, O, B — прямые линии, образующие вертикальные углы.

Доказательство:

  • Шаг 1: Угол AOC и угол DOB являются вертикальными углами. По свойству вертикальных углов, они равны: \( \angle AOC = \angle DOB \).
  • Шаг 2: Угол AOB состоит из суммы углов AOC и COB: \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \).
  • Шаг 3: Угол COD состоит из суммы углов COB и DOB: \( \angle COD = \angle COB + \angle DOB \).
  • Шаг 4: Так как \( \angle AOC = \angle DOB \) (из шага 1), мы можем подставить \( \angle AOC \) вместо \( \angle DOB \) в уравнение для \( \angle COD \): \( \angle COD = \angle COB + \angle AOC \).
  • Шаг 5: Сравнивая уравнения из шага 2 и шага 4, мы видим, что \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \) и \( \angle COD = \angle COB + \angle AOC \). Следовательно, \( \angle AOB = \angle COD \).

Ответ: Доказано, что угол АОВ равен углу COD.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие