a=1rac{1}{2}, b=0.5 экендигин эске алып, \frac{(a+b)^2-1}{a^2+1} туюнтмасынын маанисин тап.

Прежде всего, переведем смешанную дробь в неправильную: $$a = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$$. Теперь подставим значения a и b в выражение:

$$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1} = \frac{(1,5+0,5)^2-1}{(1,5)^2+1} = \frac{(2)^2-1}{(2,25)+1} = \frac{4-1}{3,25} = \frac{3}{3,25}$$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:

$$\frac{3}{3,25} = \frac{3 \cdot 100}{3,25 \cdot 100} = \frac{300}{325}$$

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:

$$\frac{300}{325} = \frac{300 \div 25}{325 \div 25} = \frac{12}{13}$$

Ответ: $$\frac{12}{13}$$