6) $$(3a^{2}b^{-4}ab^{2})^{2} : (7ab^{2})^{4} = \frac{243a^{2}}{256 b^{2}}$$

6) $$(3a^{2}b^{-4}ab^{2})^{2} : (7ab^{2})^{4} = \frac{243a^{2}}{256 b^{2}}$$

Упростим выражение, используя свойства степеней.

$$(3a^{2}b^{-4}ab^{2})^{2} = (3a^{3}b^{-2})^{2} = 9a^{6}b^{-4}$$

$$(7ab^{2})^{4} = 7^{4}a^{4}b^{8} = 2401a^{4}b^{8}$$

Разделим первое выражение на второе:

$$\frac{9a^{6}b^{-4}}{2401a^{4}b^{8}} = \frac{9}{2401}a^{6-4}b^{-4-8} = \frac{9}{2401}a^{2}b^{-12} = \frac{9a^{2}}{2401b^{12}}$$

Итоговое упрощение:

$$\frac{9a^{2}}{2401b^{12}}$$

Ответ: $$\frac{9a^{2}}{2401b^{12}}$$