9a² + 12ab + 4b²

Для решения данного задания необходимо вспомнить формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В нашем случае $$9a^2 + 12ab + 4b^2$$.

Представим каждое слагаемое в виде квадрата:

$$9a^2 = (3a)^2$$

$$4b^2 = (2b)^2$$

Тогда $$9a^2 + 12ab + 4b^2 = (3a)^2 + 12ab + (2b)^2$$.

Проверим, является ли выражение полным квадратом. Для этого проверим, будет ли среднее слагаемое соответствовать удвоенному произведению $$2 \cdot 3a \cdot 2b = 12ab$$. Так как это верно, то выражение является полным квадратом. Сворачиваем по формуле квадрата суммы:

$$(3a)^2 + 12ab + (2b)^2 = (3a + 2b)^2$$.

Ответ: $$(3a + 2b)^2$$