Упрощение выражения

Прежде всего, запишем выражение:

$$ \frac{a^2}{a^2 + 2ab + b^2} : \left( \frac{a}{a + b} - \frac{ab}{b^2 - a^2} \right) $$

Разложим знаменатели на множители:

$$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $$ $$ b^2 - a^2 = (b - a)(b + a) $$

Тогда выражение примет вид:

$$ \frac{a^2}{(a + b)^2} : \left( \frac{a}{a + b} - \frac{ab}{(b - a)(b + a)} \right) $$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$$ \frac{a(b - a) - ab}{(a + b)(b - a)} = \frac{ab - a^2 - ab}{(a + b)(b - a)} = \frac{-a^2}{(a + b)(b - a)} $$

Теперь разделим первую дробь на результат в скобках:

$$ \frac{a^2}{(a + b)^2} : \frac{-a^2}{(a + b)(b - a)} = \frac{a^2}{(a + b)^2} \cdot \frac{(a + b)(b - a)}{-a^2} $$

Сократим $$a^2$$ и $$(a + b)$$:

$$ \frac{b - a}{-(a + b)} = \frac{a - b}{a + b} $$

Ответ: $$\frac{a - b}{a + b}$$