24. a) |2x - 4| = |x - a|; Найдите значение a, при котором уравнение имеет единственный корень.

a) |2x - 4| = |x - a|

Рассмотрим два случая:

1. 2x - 4 = x - a; x = 4 - a
2. 2x - 4 = -(x - a); 2x - 4 = -x + a; 3x = a + 4; x = (a + 4)/3

Чтобы корень был единственным, необходимо чтобы оба корня совпадали:

4 - a = (a + 4) / 3

3 * (4 - a) = a + 4

12 - 3a = a + 4

4a = 8

a = 2

Проверим:

x = 4 - 2 = 2

x = (2 + 4) / 3 = 2

Ответ: a = 2