Решение

1. а) $$sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$
2. б) $$sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$
3. а) $$5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$$
4. б) $$\frac{-1}{2}\sqrt{12x} = \frac{-1}{\sqrt{4}} \sqrt{12x} = -\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12x} = -\sqrt{3x}$$
5. a) Выражения $$ \frac{2}{3}\sqrt{42} $$ и $$ 7\sqrt{\frac{3}{2}} $$ упростить нельзя, так как $$ \sqrt{42} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7} $$, а $$ \sqrt{\frac{3}{2}} $$ нельзя представить в виде произведения, чтобы выделить полный квадрат.
6. $$7\sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{49 \cdot \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{49 \cdot 3}{2}} = \sqrt{\frac{147}{2}}$$.
7. $$\sqrt{56} = \sqrt{ }$$ - Недостаточно данных в условии.
8. $$6\sqrt{2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$$
9. $$3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$$
10. $$2\sqrt{14} = \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{56}$$
11. $$\sqrt{56}, \sqrt{58}, \sqrt{63}, \sqrt{42}$$ - Здесь нужно что-то сделать, но не указано что.