037.22. a) $$(27 \cdot 64)^{\frac{1}{3}}$$; б) $$(\frac{1}{16} \cdot 81^{-1})^{\frac{1}{4}}$$; в) $$(\frac{1}{36} \cdot 0,04)^{-\frac{1}{2}}$$; г) $$(5^{-3} \cdot \frac{1}{64})^{-\frac{1}{3}}$$. 037.23. Упростите выражение: a) $$(m^{-3})^{\frac{1}{3}}$$; б) $$(8x^{-\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}$$; в) $$(x^{-\frac{3}{4}})^{\frac{2}{3}}$$; г) $$(81x^{-4})^{-\frac{3}{4}}$$.

Здравствуй! Давай решим эти примеры. 037.22. a) $$(27 \cdot 64)^{\frac{1}{3}}$$: * Сначала умножим числа в скобках: $$27 \cdot 64 = 1728$$. * Теперь извлечем кубический корень: $$\sqrt[3]{1728} = 12$$. Ответ: 12 б) $$(\frac{1}{16} \cdot 81^{-1})^{\frac{1}{4}}$$: * Заменим $$81^{-1}$$ на $$\frac{1}{81}$$: $$(\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{81})^{\frac{1}{4}}$$. * Умножим дроби в скобках: $$\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{1296}$$. * Теперь извлечем корень четвертой степени: $$\sqrt[4]{\frac{1}{1296}} = \frac{1}{6}$$. Ответ: $$\frac{1}{6}$$ в) $$(\frac{1}{36} \cdot 0,04)^{-\frac{1}{2}}$$: * Представим 0,04 как дробь: $$0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$$. * Умножим дроби в скобках: $$\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{25} = \frac{1}{900}$$. * Теперь возведем в степень $$-\frac{1}{2}$$: $$(\frac{1}{900})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{900})^{-\frac{1}{2}} = 900^{\frac{1}{2}} = \sqrt{900} = 30$$. Ответ: 30 г) $$(5^{-3} \cdot \frac{1}{64})^{-\frac{1}{3}}$$: * Заменим $$5^{-3}$$ на $$\frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$$: $$(\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{64})^{-\frac{1}{3}}$$. * Умножим дроби в скобках: $$\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{64} = \frac{1}{8000}$$. * Теперь возведем в степень $$-\frac{1}{3}$$: $$(\frac{1}{8000})^{-\frac{1}{3}} = (8000)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8000} = 20$$. Ответ: 20 037.23. Упростите выражение: a) $$(m^{-3})^{\frac{1}{3}}$$: * Умножим показатели степени: $$m^{-3 \cdot \frac{1}{3}} = m^{-1} = \frac{1}{m}$$. Ответ: $$\frac{1}{m}$$ б) $$(8x^{-\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}$$: * Воспользуемся свойством степени произведения: $$8^{\frac{2}{3}} \cdot (x^{-\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}$$. * Вычислим $$8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 2^2 = 4$$. * Умножим показатели степени у x: $$x^{-\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}} = x^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$$. * Объединим результаты: $$4 \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} = \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$$. Ответ: $$\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$$ в) $$(x^{-\frac{3}{4}})^{\frac{2}{3}}$$: * Умножим показатели степени: $$x^{-\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}} = x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$$. Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{x}}$$ г) $$(81x^{-4})^{-\frac{3}{4}}$$: * Воспользуемся свойством степени произведения: $$81^{-\frac{3}{4}} \cdot (x^{-4})^{-\frac{3}{4}}$$. * Вычислим $$81^{-\frac{3}{4}} = (3^4)^{-\frac{3}{4}} = 3^{4 \cdot (-\frac{3}{4})} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$$. * Умножим показатели степени у x: $$x^{-4 \cdot (-\frac{3}{4})} = x^{3}$$. * Объединим результаты: $$\frac{1}{27} \cdot x^3 = \frac{x^3}{27}$$. Ответ: $$\frac{x^3}{27}$$