4. a) 0,24-* = 3; б) 5*2 = 7; в) 32-3x = 8; r) 72x = 4.

Ответ: Решения уравнений.

a) \[0.2^{4-x} = 3\]

\[(\frac{1}{5})^{4-x} = 3\]

\[5^{-(4-x)} = 3\]

\[5^{x-4} = 3\]

Прологарифмируем обе части по основанию 5:

\[\log_5 (5^{x-4}) = \log_5 3\]

\[x - 4 = \log_5 3\]

\[x = 4 + \log_5 3\]

б) \[5^{x^2} = 7\]

Прологарифмируем обе части по основанию 5:

\[\log_5 (5^{x^2}) = \log_5 7\]

\[x^2 = \log_5 7\]

\[x = \pm \sqrt{\log_5 7}\]

в) \[3^{2-3x} = 8\]

Прологарифмируем обе части по основанию 3:

\[\log_3 (3^{2-3x}) = \log_3 8\]

\[2 - 3x = \log_3 8\]

\[3x = 2 - \log_3 8\]

\[x = \frac{2 - \log_3 8}{3}\]

г) \[7^{2x} = 4\]

Прологарифмируем обе части по основанию 7:

\[\log_7 (7^{2x}) = \log_7 4\]

\[2x = \log_7 4\]

\[x = \frac{\log_7 4}{2}\]

Ответ:

• a) x = 4 + log₅ 3
• б) x = ± √(log₅ 7)
• в) x = (2 - log₃ 8) / 3
• г) x = (log₇ 4) / 2