a) (1/3 x⁻¹y)⁻⁸

Ответ: 3⁸x⁸y⁻⁸

Разбираемся:

1. Применим свойство степени произведения: \[(ab)^n = a^n \cdot b^n\] \[\left(\frac{1}{3}x^{-1}y\right)^{-8} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-8} \cdot (x^{-1})^{-8} \cdot y^{-8}\]
2. Упростим каждый множитель:
   • \[\left(\frac{1}{3}\right)^{-8} = 3^8\]
   • Применим свойство степени степени: \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\] \[(x^{-1})^{-8} = x^{(-1) \cdot (-8)} = x^8\]
   • \[y^{-8}\] остается без изменений.
3. Соберем все вместе: \[3^8 \cdot x^8 \cdot y^{-8} = 3^8x^8y^{-8}\]

Ответ: 3⁸x⁸y⁻⁸