А 10. Упростите выражение: 1) (2x - 5y)² 2) (x + 2y)³

Решение:

1) \( (2x - 5y)^2 \)

Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = 2x \) и \( b = 5y \).

\[ (2x - 5y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot (5y) + (5y)^2 \]

\[ = 4x^2 - 20xy + 25y^2 \]

2) \( (x + 2y)^3 \)

Используем формулу куба суммы: \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \).

Здесь \( a = x \) и \( b = 2y \).

\[ (x + 2y)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot (2y) + 3 \cdot x \cdot (2y)^2 + (2y)^3 \]

\[ = x^3 + 6x^2y + 3x \cdot (4y^2) + 8y^3 \]

\[ = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 \]

Ответ: 1) \( 4x^2 - 20xy + 25y^2 \); 2) \( x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 \).