a) $$14\sqrt{3}\cdot\sin(-\frac{7\pi}{3})$$

Решение:

Для вычисления значения выражения \( 14\sqrt{3}\cdot\sin(-\frac{7\pi}{3}) \) сначала найдём значение синуса.

1. Угол \( -\frac{7\pi}{3} \) находится в третьем обороте. Период функции синуса равен \( 2\pi \).
2. \( \sin(-\frac{7\pi}{3}) = \sin(-\frac{7\pi}{3} + 2 \cdot 2\pi) = \sin(-\frac{7\pi}{3} + \frac{12\pi}{3}) = \sin(\frac{5\pi}{3}) \)
3. Угол \( \frac{5\pi}{3} \) находится в четвёртой четверти. Значение синуса в этой четверти отрицательное.
4. \( \sin(\frac{5\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
5. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ 14\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{14 \cdot 3}{2} = -\frac{42}{2} = -21 \]