а) ∛32 = ∛8 · ∛4 = 2∛4; б) ⁴√(b⁴) = b·⁴√8 [запись справа неразборчива]; в) ⁴√(5y⁴) = −y·⁴√5

а) Разложим 32 на множители: \(32=8\cdot4\). Тогда \(\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{4}=2\sqrt[3]{4}\). Равенство верное.

б) Левая часть читается как \(\sqrt[4]{b^4}=|b|\). Правая часть неразборчива, поэтому проверить равенство нельзя. Если имелось в виду \(b\sqrt[4]{8}\), равенство в общем случае неверно. Для проверки пришлите этот фрагмент крупнее.

в) \(\sqrt[4]{5y^4}=\sqrt[4]{5}\,|y|\), поскольку арифметический корень чётной степени неотрицателен. Это равно \(-y\sqrt[4]{5}\) при \(y\leq0\); без такого условия записанное равенство неверно.