(a^-7)^3 * a^6 : a^-3 = a^-18

Проверим шестое утверждение:

• Левая часть: \[ (a^{-7})^3 \times a^6 : a^{-3} \] Используем свойство $$(x^m)^n = x^{m \times n}$$: \[ a^{-7 \times 3} \times a^6 : a^{-3} = a^{-21} \times a^6 : a^{-3} \] Используем свойство $$x^m \times x^n = x^{m+n}$$: \[ a^{-21 + 6} : a^{-3} = a^{-15} : a^{-3} \] Используем свойство $$x^m : x^n = x^{m-n}$$: \[ a^{-15 - (-3)} = a^{-15 + 3} = a^{-12} \]
• Правая часть: $$a^{-18}$$

Вывод: $$a^{-12}
eq a^{-18}$$. Шестое утверждение неверно.