а) a = 4; b = 5; ∠B = 55°

По теореме синусов: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\).

\(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{4\sin55^\circ}{5}\approx0.6553\), откуда \(A\approx40.94^\circ\). Второе значение синуса не подходит, так как вместе с углом \(B\) сумма углов превысила бы \(180^\circ\).

\(C=180^\circ-A-B\approx180^\circ-40.94^\circ-55^\circ=84.06^\circ\).

\(c=\frac{b\sin C}{\sin B}\approx\frac{5\sin84.06^\circ}{\sin55^\circ}\approx6.08\).

Ответ: \(A\approx40.94^\circ\), \(C\approx84.06^\circ\), \(c\approx6.08\).