А19. а) Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а высота равна 2√3. б) Найдите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 5, а высота равна 4√3.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала находим площадь основания, а затем используем формулу объема пирамиды.

Площадь основания (правильного треугольника) находится по формуле: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\]
В нашем случае, сторона основания a = 4, поэтому: \[S = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\]
Объем пирамиды равен: \[V = \frac{1}{3} S h\] , где S - площадь основания, h - высота.
Подставляем известные значения: S = 4√3, h = 2√3 \[V = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{8 \cdot 3}{3} = 8\]

Ответ: 8

Аналогично, сторона основания a = 5, поэтому: \[S = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4}\]
Высота h = 4√3, тогда: \[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{25 \sqrt{3}}{4} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{25 \cdot 3}{3} = 25\]

Ответ: 25