2) a) {2a-3b=1 {4a+2b=3 б) {3x+4y=10 {4x+3y=5 в) {5z-7x=3 {3z-5x=2

Решение:

а) \( \begin{cases} 2a - 3b = 1 \\ 4a + 2b = 3 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на -2: \( \begin{cases} -4a + 6b = -2 \\ 4a + 2b = 3 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( 8b = 1 \) \( b = \frac{1}{8} \) Теперь найдем a: \( 2a - 3(\frac{1}{8}) = 1 \) \( 2a = 1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8} \) \( a = \frac{11}{16} \) Ответ: \( a = \frac{11}{16}, b = \frac{1}{8} \)
б) \( \begin{cases} 3x + 4y = 10 \\ 4x + 3y = 5 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3: \( \begin{cases} 12x + 16y = 40 \\ -12x - 9y = -15 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( 7y = 25 \) \( y = \frac{25}{7} \) Теперь найдем x: \( 3x + 4(\frac{25}{7}) = 10 \) \( 3x = 10 - \frac{100}{7} = -\frac{30}{7} \) \( x = -\frac{10}{7} \) Ответ: \( x = -\frac{10}{7}, y = \frac{25}{7} \)
в) \( \begin{cases} 5z - 7x = 3 \\ 3z - 5x = 2 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на -3, а второе на 5: \( \begin{cases} -15z + 21x = -9 \\ 15z - 25x = 10 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( -4x = 1 \) \( x = -\frac{1}{4} \) Теперь найдем z: \( 5z - 7(-\frac{1}{4}) = 3 \) \( 5z = 3 - \frac{7}{4} = \frac{5}{4} \) \( z = \frac{1}{4} \) Ответ: \( x = -\frac{1}{4}, z = \frac{1}{4} \)