20. დაასაბუთეთ: თუ რომელიმე სამკუთხედის გვერდები მოცემული მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების პროპორციულია, მაშინ ეს სამკუთხედიც მართკუთხაა.

მოცემული მართკუთხა სამკუთხედის გვერდები აღვნიშნოთ a, b, c-ით, სადაც c ჰიპოტენუზაა. პითაგორას თეორემით \(a^2+b^2=c^2\).

ვთქვათ, მეორე სამკუთხედის შესაბამისი გვერდებია ka, kb, kc, სადაც k>0, რადგან მისი გვერდები მოცემული სამკუთხედის გვერდების პროპორციულია. მაშინ

\((ka)^2+(kb)^2=k^2(a^2+b^2)=k^2c^2=(kc)^2\).

მეორე სამკუთხედის გვერდებიც აკმაყოფილებს პითაგორას თეორემის შებრუნებულს. მაშასადამე, ის მართკუთხაა.

დასაბუთებულია.