1) A, B, C, D, E - произв. т. Доказать, что $$\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BC} = \vec{AC} + \vec{EB} + \vec{CE} + \vec{BD}$$. 2) Дана фигура, где угол А прямой, а диагонали прямоугольника пересекаются в точке О.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Преобразуем левую часть равенства, используя свойства векторов:
$$\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BC} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{AC} + \vec{CD}$$.
Преобразуем правую часть равенства, используя свойства векторов:
$$\vec{AC} + \vec{EB} + \vec{CE} + \vec{BD} = \vec{AC} + \vec{CE} + \vec{EB} + \vec{BD} = \vec{AE} + \vec{EB} + \vec{BD} = \vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD}$$.
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = BO = CO = DO.