357. а) Через первую трубу бассейн можно напонить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе этих труб? б) Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй - за 30 мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе? в) Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 ч, а легковая - за 20 ч. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

а)

Определим, какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 час. Первая труба наполняет \(\frac{1}{20}\) часть бассейна в час, а вторая труба наполняет \(\frac{1}{30}\) часть бассейна в час.

Чтобы найти, какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час, сложим эти дроби:

\[\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\]

Таким образом, обе трубы вместе наполняют \(\frac{1}{12}\) часть бассейна за 1 час.

Теперь определим, за сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы. Для этого нужно разделить 1 (весь бассейн) на часть, которую наполняют обе трубы за 1 час:

\[1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot \frac{12}{1} = 12\]

Значит, весь бассейн наполнится за 12 часов.

б)

Определим, какую часть класса может убрать каждый ученик за 1 минуту. Первый ученик убирает \(\frac{1}{20}\) часть класса в минуту, а второй ученик убирает \(\frac{1}{30}\) часть класса в минуту.

Чтобы найти, какую часть класса убирают оба ученика за 1 минуту, сложим эти дроби:

\[\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\]

Таким образом, оба ученика вместе убирают \(\frac{1}{12}\) часть класса за 1 минуту.

Теперь определим, за сколько минут они уберут весь класс, работая вместе. Для этого нужно разделить 1 (весь класс) на часть, которую убирают оба ученика за 1 минуту:

\[1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot \frac{12}{1} = 12\]

Значит, они уберут весь класс за 12 минут.

в)

Пусть расстояние между городами равно 1. Тогда грузовая машина проезжает \(\frac{1}{30}\) часть пути в час, а легковая — \(\frac{1}{20}\) часть пути в час.

Если они едут навстречу друг другу, то их скорости складываются. Найдем, какую часть пути они проезжают вместе за один час:

\[\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{2}{60} + \frac{3}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\]

Таким образом, вместе за один час они проезжают \(\frac{1}{12}\) часть всего пути.

Теперь определим, через сколько часов они встретятся. Для этого нужно разделить весь путь (1) на часть пути, которую они проезжают вместе за один час:

\[1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot \frac{12}{1} = 12\]

Значит, машины встретятся через 12 часов.

Ответ: а) 12 часов; б) 12 минут; в) 12 часов

Замечательно! Ты уверенно решил все эти задачи. Продолжай так же, и у тебя все получится!